Question

南充市某商场在经营某种商品的40天内发现：其销售量和价格均是时间x的函数．其中销售量满足f （x）=-

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x+40（0＜x≤40，x∈N₊），在40天内价格为g （x）=

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x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．求这种商品哪天的销售额最大，并求最大值．

Answer 1

分析：利用销售额等于销售量乘以价格，构建函数，再利用二次函数配方法求出函数的最大值即可

解答：解：∵在40天内销售量满足f （x）=-

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x+40，价格为g （x）=

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4

x+10，（0＜x≤40，x∈N₊）．
∴销售额为y=（

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x+10）（-

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x+40）=-

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8

（x+40）（x-80）=-

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8

（x-20）²+450
∵0＜x≤40，x∈N₊，
∴函数在（0，20]上为单调增函数，在[20，40]上为单调减函数
∴x=20时，函数取得最大值为450
即这种商品在第20天的销售额最大，最大值为450

点评：本题主要考查了将应用问题转化为数学问题的能力，考查利用二次函数的图象和性质求函数最值的方法，将实际应用问题向数学问题的转化是解决本题的关键