Question

设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则|AF|+|BF|=（ ）
A．
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+|BF|．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵P（1，0）
∴=（1-x₂，-y₂），=（x₁-1，y₁）
∵，
∴2（1-x₂，-y₂）=（x₁-1，y₁）
∴
将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入抛物线y²=12x，可得，
又∵-2y₂=y₁
∴4x₂=x₁
又∵x₁+2x₂=3
解得
∵|AF|+|BF|=
故选D．
点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A，B的横坐标．