Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则下列判断正确的是（　　）

A．x-y≥0

B．x+y≥0

C．x-y≤0

D．x+y≤0

Answer 1

不等式可以变为（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A选项不对，由于底数log₂3＞1，x-y≥0，得x≥y，但x与-y的大小无法确定，故无法比较（log₂3）^x-（log₂3）^-y的大小，无法进而判断出它的符号，同理[（log₅3）^x-（log₅3）^-y的符号也无法判断
B选项正确，x+y≥0可得x≥-y，由指数函数的性质知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是个正数，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是个负数，由此可以判断出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0
C选项不正确，因为由x-y≤0不能确定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符号，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符号；
D选项不正确，因为由x+y≤0不能确定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符号，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符号；
综上知B选项正确
故选B