题目内容
△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有两种，则x范围为（ ）
分析：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，列式并化简得c2-2c+4-x2=0．将其看作关于c的方程，结合题意可得该方程有两个不相等的正实数根，由此建立关于x的不等式组，解之可得实数x的范围．
解答：解：∵△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
可得x2=4+c2-4ccos60°，化简得c2-2c+4-x2=0．
∵△ABC有两解，∴将上述方程看作关于c的方程，该方程有两个不相等的正实数根．
因此，可得△=（-2）2-4×1×（4-x2）＞0且4-x2＞0，
解之得
＜x＜2．
故选：D
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
可得x2=4+c2-4ccos60°，化简得c2-2c+4-x2=0．
∵△ABC有两解，∴将上述方程看作关于c的方程，该方程有两个不相等的正实数根．
因此，可得△=（-2）2-4×1×（4-x2）＞0且4-x2＞0，
解之得
| 3 |
故选：D
点评：本题给出三角形的边和角，在三角形有两解的情况下求参数的取值范围，着重考查了余弦定理、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识，属于中档题．
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在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（ ）
| A、（2，+∞） | ||
| B、（0，2） | ||
C、（2，2
| ||
D、（
|
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
| A、x＞2 | ||
| B、x＜2 | ||
C、2＜x＜2
| ||
D、2＜C＜2
|