题目内容
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为
0＜x≤2或x=2
| 2 |
0＜x≤2或x=2
．| 2 |
分析：若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定x的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．
解答：
解：如图所示，
根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．
当∠C=90°时，则x=2；
当∠A=90°时，则x=2
；
当∠A＜45°时，∠C＞90°，则0＜x＜2，
故答案为：0＜x≤2或x=2
．
解：如图所示，根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．
当∠C=90°时，则x=2；
当∠A=90°时，则x=2
| 2 |
当∠A＜45°时，∠C＞90°，则0＜x＜2，
故答案为：0＜x≤2或x=2
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点评：此题要注意：已知三角形的两边和其中一边的对角，要使该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形．
练习册系列答案
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在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（ ）
| A、（2，+∞） | ||
| B、（0，2） | ||
C、（2，2
| ||
D、（
|
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
| A、x＞2 | ||
| B、x＜2 | ||
C、2＜x＜2
| ||
D、2＜C＜2
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