已知数列是以q为公比的等比数列(I)求数列的通项公式,(II)求证:是等比数列.半求的通项公式,(III)求的前2n项和T2n. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列是以q为公比的等比数列（q为常数）
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：是等比数列，半求的通项公式；
（III）求的前2n项和T_2n。

（Ⅰ）
（II）略
（III）若
若
即

解析

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已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整数q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，bn=

（n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：a_n+2=a_nq²；
（II）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
（III）求和：

已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项．

已知数列是以q为公比的等比数列（q为常数）

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：是等比数列，半求的通项公式；

（III）求的前2n项和T_2n。