Question

（本小题满分14分）已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．

 

Answer 1

3或

【解析】

试题分析：先令，转化为二次函数，再结合a＞1或0＜a＜1确定出t的范围，结合单调性确定何时取最大值列出方程即可．

试题解析：令,则原函数化为,

结合二次函数的图象与性质可知该函数在上是单调增函数，

结合x∈[-1，1]，则当a＞1时，,,解得a=3或-5（舍），

所以此时a=3符合题意；

当0＜a＜1时，,,解得或（舍去），所以；13分

综上，所求实数a的值为3或．

考点：函数的最值及其几何意义．