Question

下列推理正确的是（　　）

• A、如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
• B、因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C、若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2

  lga•lgb

• D、若a＞0，b＜0，则

  a

  b

  +

  b

  a

  =-（

  -a

  b

  +

  -b

  a

  ）≤-2

  ( -a b )•( -b a )

  =-2

Answer 1

考点：合情推理的含义与作用

专题：简易逻辑

分析：A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，a-b不一定大于a-c；C中，lga+lgb≥2

lga•lgb

成立的条件是a＞1，b＞1；由均值定理知D正确．

解答： 解：如果不买彩票，那么就不能中奖．
即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；
因为a＞b，a＞c，但是a-b不一定大于a-c，故B错误；
因为lga+lgb≥2

lga•lgb

成立的条件是a＞1，b＞1，故C错误；
若a＞0，b＜0，
则由均值定理，得

a

b

+

b

a

=-（

-a

b

+

-b

a

）≤-2

( -a b )•( -b a )

=-2，故D正确．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．