题目内容
某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛，名额分配如下：
(1)从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；
(2)从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解析：
|
(1)设从观看比赛的学生中任选两名，他们恰好观看同一场比赛的事件为 则 答：从观看比赛的学生中任选2名，他们观看的恰好是同一场比赛的概率是 (2)解法1：设所选的3名学生均没有看过足球比赛为事件B． 则 答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是 解法2：设从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C． 则 答：从观看比赛的学生中，任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是 (3)解法1： 由题意可知，每位教师观看每场足球比赛的概率均为 所以 随机变量
12分 所以 解法2：由题意可知，每位教师观看每场足球比赛的概率均为 则随机变量 随机变量
12分 所以 |
．
． 3分
．
，所以
． 7分
．
． 7分
的所有取值为0，1，2，3，4． 8分
． 9分
；
；
；
；D
． 11分
的分布列为：
． 14分
服从参数为4，
的二项分布，即
～
． 10分
． 14分
（09年海淀区期中理）（14分）
某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；
（Ⅱ）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ） 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：
| 足球 | 跳水 | 柔道 |
| 10 | 6 | 4 |
（Ⅱ）从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ）如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数ξ为，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 足球 | 跳水 | 柔道 |
| 10 | 6 | 4 |
（Ⅱ）从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ）如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数ξ为，求随机变量ξ的分布列和数学期望．