Question

20．若点A是圆C：（x+1）²+y²=1上的动点，点P满足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，则点P的轨迹方程是（x+1）²+y²=4．

Answer 1

分析 设P（x，y），A（a，b），由点P满足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，可得A点坐标，代入圆C：（x+1）²+y²=1，整理即得点P的轨迹方程．

解答 解：设P（x，y），A（a，b），
∵点P满足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，
∴（x+1，y）=2（a+1，b），
∴a=$\frac{x-1}{2}$，b=$\frac{y}{2}$
∵点A是圆C：（x+1）²+y²=1上的动点，
∴（x+1）²+y²=4，
故点P的轨迹方程是（x+1）²+y²=4．
故答案为：（x+1）²+y²=4．

点评 本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．