Question

下面四个命题：
（1）f(x)=

x-2

+

1-x

是函数；
（2）f(x)=

x-2(x≥2) -x+1(x≤2)

是分段函数；
（3）函数的定义域或值域可以是空集；
（4）函数y=x²+2x+3（x∈N）的图象是一条抛物线．
其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据不存在x使f(x)=

x-2

+

1-x

的表达式有意义，可以判断（1）的真假；根据函数定义中函数值的“唯一性”可以判断（2）的真假；根据函数的定义，可以判断（3）的真假；根据函数图象的连续性，可以判断（4）的真假；进而得到答案．

解答：解：∵不存在x使f(x)=

x-2

+

1-x

的表达式有意义，故f(x)=

x-2

+

1-x

不是函数，故（1）错误；
由于当X=2时，在两段上会各有一个值与其对应，不满足函数的定义，故（2）错误；
根据函数定义，函数是两个非空数集之间的对应，可得函数的定义域或值域不可以是空集，故（3）错误；
根据函数y=x²+2x+3（x∈N）的图象是一条抛物线上的散点，故（4）错误
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，正确理解函数的概念是解答本题的关键．