题目内容

定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：

①f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②(x)是偶函数；

③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)设g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　∵在上是减函数，在上是增函数，

　　∴①(1分)

　　由是偶函数得：②(2分)

　　又在处的切线与直线垂直，③(3分)

　　由①②③得：，即(4分)

　　(Ⅱ)由已知得：若存在，使，即存在，使，

　　设，则(6分)

　　令＝0，∵，∴(7分)

　　当时，，∴在上为减函数

　　当时，，∴在上为增函数

　　∴在上有最大值．(9分)

　　又，∴最小值为(11分)

　　于是有为所求(12分)


练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
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5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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1-f(x)1+f(x)
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．
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π
2
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π
3
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（1）求f（x）的表达式；    
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x0
2
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3
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π
2
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π
2
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π
3
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