Question

设f（x）的定义域为（-2，-

1

2

）∪（

1

2

，2），则f(

x

2

)+f(

2

x

)的定义域为

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）的定义域为（-2，-

1

2

）∪（

1

2

，2），我们根据复合函数定义域的求法，结合f(

x

2

)+f(

2

x

)的解析式，我们可构造出一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：∵f（x）的定义域为（-2，-

1

2

）∪（

1

2

，2），
要使函数f(

x

2

)+f(

2

x

)的解析式有意义，则

x

2

∈（-2，-

1

2

）∪（

1

2

，2），即x∈（-4，-1）∪（1，4）
且

2

x

∈（-2，-

1

2

）∪（

1

2

，2），即x∈（-4，-1）∪（1，4）
故x∈（-4，-1）∪（1，4）
故答案：（-4，-1）∪（1，4）

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，求复合函数的定义域的关键是“以不变应万变”，即不管函数括号里的式子形式怎么变化，括号里式子的取值范围始终不发生变化．即：若f[g（x）]中若内函数的值域为A，则求f[u（x）]的定义域等价于解不等式u（x）∈A．