Question

已知点A（1，0），椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1，过点A作直线交椭圆C于P、Q两点，

AP

=2

QA

，则直线PQ的斜率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  2 5

  2

• C、±

  2 5

  2

• D、±

  5

  2

Answer 1

分析：首先由题意得出P、Q两点坐标间关系，然后代入椭圆方程列方程组解出一点坐标，最后利用斜率公式求之．

解答：解：根据题意作图如下
设点P的坐标是（x₁，y₁），点Q的坐标是（x₂，y₂），
则（x₁-1，y₁）=2（1-x₂，-y₂）即x₁=3-2x₂，y₁=-2y₂，
又

x12  4 + y12 3 =1 x22 4 + y22 3 =1

则

(3-2x2)2 4 + (-2y2)2 3 =1 x22 4 + y22 3 =1

解得x2=

7

4

，y2=±

3 5

8

，
所以直线PQ的斜率k=k_QA=

± 3 5 8

7 4 -1

=±

5

2

，
故选D．

点评：本题考查直线斜率公式及向量间的坐标关系，同时考查解方程组的运算能力．