Question

已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，0]

Answer 1

【答案】分析：先设，利用单调性的定义证得f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增数列，从而f（n）≥f（2）从而可求a的取值范围．
解答：解：设设，则，
则=，
所以数列f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增数列，
所以f（n）≥f（2）=，
所以要使不等式对一切大于1的自然数n都成立，所以a．
故选C．
点评：本小题主要考查数列单调性的应用、不等式的证明、进行简单的演绎推理、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．