题目内容
福州某中学高一（10）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74；同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
分析：（1）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，从而解决；
（2）先算出选出的两名同学的基本事件数，再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；
（3）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可．
（2）先算出选出的两名同学的基本事件数，再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；
（3）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可．
解答：解：（I）P=
=
=
∴每个同学被抽到的概率为
（2分）
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（4分）
（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，
则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，
其中有一名女同学的有3种
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=
=
（8分）
（III）
1=
=71，
2=
=71
∴
=
=4，
=
=3.2，
∴女同学的实验更稳定（12分）
| n |
| m |
| 4 |
| 60 |
| 1 |
| 15 |
∴每个同学被抽到的概率为
| 1 |
| 15 |
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（4分）
（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，
则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，
其中有一名女同学的有3种
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（III）
. |
| x |
| 68+70+71+72+74 |
| 5 |
. |
| x |
| 69+70+70+72+74 |
| 5 |
∴
| s | 1 2 |
| (68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71) 2+(74-71)2 |
| 5 |
| s | 2 2 |
| (69-71)2+2×(70-71)2+(72-71)2+ (74-71)2 |
| 5 |
∴女同学的实验更稳定（12分）
点评：本题主要考查分层抽样方法、概率的求法以及方差，是一道简单的综合性的题目，属于基础题．
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