Question

直线x+y+

2

=0截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为______．

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示，
过O作OC⊥直线AB，则C为弦AB的中点，
∵圆心（0，0）到直线x+y+

2

=0的距离|OC|=

2

2

=1，
在Rt△OBC中，由半径|OB|=2，|OC|=1，
得到|OC|=

1

2

|OB|，故∠OBC=

π

6

，
又|OA|=|OB|，∴∠OAC=∠OBC=

π

6

，
则直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB=

2π

3

．
故答案为：

2π

3