Question

已知，，若的夹角为锐角，则实数t的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数t的取值范围．
解答：解：由题意，可得 
•=-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
∴t＜1，且 t≠-4，
故实数t的取值范围为（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案为：（-∞，-4）∪（-4，1）．
点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．