Question

（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数满足．

（1）若，求；又若，求；

（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式．

Answer 1

解：（1）∵对任意有，

∴，又由，∴．…………（2分）

若，∴，即．…………（4分）

（2）∵对任意有，

又有且仅有一个实数，使得，

∴对任意有，…………（6分）

在上式中令，有，

又∵，∴，即或.…………（8分）

若，则，即，但方程有两个不同的实数根，

与题设条件矛盾；…………（10分）

若，则，即，满足条件.

∴满足条件的函数．…………（12分）