Question

（2012•江西模拟）对于正项数列{a_n}，定义Hn=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn=

2

n+2

，则数列{a_n}的通项公式为

an=

2n+1

2n

．

Answer 1

分析：根据“光阴”值的定义，及Hn=

2

n+2

，可得a₁+2a₂+…+na_n=

n(n+2)

2

，再写一式，两式相减，即可得到结论．

解答：解：∵Hn=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

∴a₁+2a₂+…+na_n=

n

Hn

∵Hn=

2

n+2

∴a₁+2a₂+…+na_n=

n(n+2)

2

①
∴a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1=

(n-1)(n+1)

2

②
①-②得nan=

n(n+2)

2

-

(n-1)(n+1)

2

=

2n+1

2

∴an=

2n+1

2n

故答案为：an=

2n+1

2n

点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．