题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，
对于任意
，总有
．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设正数数列
满足
，
求数列中的最大项；
解：（1）由已知：对于
，总有
①成立
∴
②
①
②得
∴
∵
均为正数，∴
∴数列是公差为1的等差数列 又=1时，
， 解得
=1.
∴
. ………………………………………6分
（2）(解法一)由已知 
，
易得 
猜想
时，是递减数列.．．．．．．．．．．．8分
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由
.
∴时, 
是递减数列.即是递减数列.
又
, ∴数列中的最大项为
. ………………………………12分
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的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
的充要条件是
的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
），则
的充要条件是
的充要条件是
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列。设数列
的前
，且
，则对任意实数
（
是常数，
）和任意正整数
的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的
，总有
成等差数列，又记
，数列
的前n项和Tn=（ ）
B.
C.
D.