Question

如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角△ABC，求四边形OABC的面积最大值．

Answer 1

解：设∠AOC=α，在△AOC中，由余弦定理得AC²=5-4cosα，
于是四边形OABC的面积为S=S_△AOC+S_△ABC ==
== （其中tanφ=2），
故四边形OABC的面积的最大值为．
分析：由余弦定理得AC²=5-4cosα，由四边形OABC的面积为S=S_△AOC+S_△ABC = 求得最大值．
点评：本题考查余弦定理，两角差的正弦公式的应用，得到四边形OABC的面积为S=S_△AOC+S_△ABC =，是解题的关键．