Question

已知△ABC的面积为2-

3

，且

AB

•

AC

=2
（1）求tanA的值；
（2）求

2sin2 A 2 +2sin A 2 cos A 2 -1

cos( π 4 -A)

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可由三角形的面积公式与数量积公式建立关于角A的方程，整理即可求得tanA的值；
（2）由余弦的二倍角公式及余弦的差角公式分别化简分子与分母，再结合同角三角函数的基本关系将分工用tanA表示出来，即可求得其值．

解答：解：（1）由题意△ABC的面积为2-

3

，且

AB

•

AC

=2
所以

1

2

|AB||AC|sinA=2-

3

，|AB||AC|cosA=2
上述两式相除

sinA

cosA

=2-

3

，即tanA=2-

3

（2）由（1）得

2sin2 A 2 +2sin A 2 cos A 2 -1

cos( π 4 -A)

=

sinA-cosA

sinA+cosA

=

tanA-1

tanA+1

=

1- 3

3- 3

=-

3

3

点评：本题考查正弦定理的应用及数量积公式，三角形的恒等变换公式，解题的关键是熟练掌握相应公式且能灵活运用公式变形