Question

已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R⁺=φ，则实数p的范围是________．

Answer 1

p＞-4
分析：A∩R⁺=φ知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．
解答：A∩R⁺=φ知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A=φ，则△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0 ①
法一：若A≠φ，则△=（p+2）²-4≥0，解得p≤-4或p≥0
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于O，
∴两根之和-（p+2）＜0，解得p＞-2
∴p≥0 ②
由①②知，p＞-4
法二：若A≠φ，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0
（p+2）²-4≥0且-（p+2）＜0
p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是p＞-4
故答案为：p＞-4．
点评：本题考查分类讨论的思想，用来训练答题者严密的分析能力与转化问题的技巧．