题目内容
如图，已知O (0，0)，E(－
，0)，F(，0)，圆F：(x－)2＋y2＝5．动点P满足|PE|＋|PF|＝4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
(Ⅰ) 求点P的轨迹方程；(Ⅱ) 求点Q到直线PF的距离
(Ⅰ) 由|PE|＋|PF|＝4＞|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．设P(x，y)，则点P的轨迹方程
＋y2＝1． ………… 3分
(Ⅱ) 设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝x02＋y02．
又Q为圆P与圆F的一个公共点，故
所以(x0－
) x1＋y0 y1－1＝0．
同理(x0－) x2＋y0 y2－1＝0．
因此直线QT的方程为(x0－)x＋y0y－1＝0．……6分 
连接PF交QT于H，则PF⊥QT．设|QH|＝d (d＞0)，则在直角△QHF中|FH|＝
．又
，故
|FH|＝
．…….10分
在直角△QHF中d＝
．所以点Q到直线PF的距离为1． … 12分
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+
+
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