Question

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（ ）
A．若sinA+cosA＜1则△ABC为钝角三角形
B．若a²+b²＜c²则△ABC为钝角三角形
C．若则△ABC为钝角三角形
D．若A、B为锐角且cosA＞sinB则△ABC为钝角三角形

Answer 1

【答案】分析：对A，利用两角和正弦公式及正弦函数的单调性，判断角A是否大于直角即可；
对B，利用余弦定理判断角C是否为钝角；
对C，利用向量数量积公式，判断角B是否为钝角；
对D，先化同名三角函数，再利用单调性分析判断即可．
解答：解：A选项∵sinA+cosA=sin（A+）＜1，∴sin（A+）＜，∵A+＜π+，∴A+＞，∴A，∴A正确；
B选项，cosC=＜0，∴C＞，∴B正确；
C选项，∵=-•，∴=||||cosB＞0，∴B＜，故不能确定三角形为钝角三角形，∴C错误；
D选项，∵cosA=sin（-A）＞sinB，又∵若A、B为锐角，∴＞B⇒A+B＜，∴C，故D正确．
故选C
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断．