Question

14．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．已知$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=225，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$=1600，$\stackrel{∧}{b}$=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高 166．

Answer 1

分析 首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．

解答 解：由题意可得：$\overline{x}=\frac{225}{10}=22.5，\overline{y}=\frac{1600}{10}=160$，则数据的样本中心点（22.5，160），
由回归直线方程样本中心点，则 $\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}=160-4×22.5=70$，
∴回归直线方程为 $\hat{y}=4x+70$，
当x=24时，$\hat{y}=4×24+70=166$，
则估计其身高为166，
故答案为：166．

点评 本题考查回归方程的计算及其应用，回归方程的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．