题目内容
4．（1）已知a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．（2）解关于x的不等式：12x2+ax-a2＜0．
分析 （1）根据基本不等式即可得出结论；
（2）讨论a的范围，比较方程根的大小关系，从而得出不等式的解集．
解答 解：（1）：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac）．
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac．
（2）△=a2+48a2=49a2≥0，
①若a=0，则不等式12x2+ax-a2＜0无解；
②若a≠0，则方程12x2+ax-a2=0的解为x1=-$\frac{a}{3}$，x2=$\frac{a}{4}$．
∴当a＞0时，x1＜x2，当a＜0时，x1＞x2，
∴当a＞0时，不等式的解集为（-$\frac{a}{3}$，$\frac{a}{4}$），
当a＜0时，不等式的解集为（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{3}$）．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法，基本不等式，属于基础题．
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15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：
（1）作出散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）预测加工10个零件需要多少小时？
注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{a}$$\overline{x}$．
| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）预测加工10个零件需要多少小时？
注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{a}$$\overline{x}$．
12．在等差数列{an}中，给出以下结论．
①恒有a2+a8=a10．
②数列{an}的前n项和公式不可能是Sn=n．
③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．
其中正确命题的个数是（ ）
①恒有a2+a8=a10．
②数列{an}的前n项和公式不可能是Sn=n．
③若a1=12，S6=S14，则必有a9=0．
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
19．某城市理论预测2017年到2021年人口总数（单位：十万）与年份的关系如表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）据此估计2022年该城市人口总数．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．
| 年份2017+x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口总数y | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）据此估计2022年该城市人口总数．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．