题目内容

若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，推出m，n的关系，然后求解椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率即可．
解答：由题意m，n，m+n成等差数列，知2n=m+m+n∴n=2m，
m，n，m•n成等比数列，n²=m•m•n，∴n=m²，∴m²=2m
∴m=2，∴n=4，又椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
∴a²=4，b²=2，c²=2
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查等差数列，成等比数列的中项公式的应用，椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率的求法，考查计算能力．

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设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ₁•a+λ₂•b，n=μ₁•a+μ₂•b，（λ₁，λ₂μ₁，μ₂∈R），则m∥n的充要条件是λ₁•μ₂-λ₂•μ₁=0；
③若

|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．

下列命题中正确的有

（填序号）
①若

所成的角为锐角；
②若

（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），则

的充要条件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0；
③若

|，则△ABC是等边三角形；
④若

为非零向量，且

为非零向量，若

为非零向量，则

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2

．
（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
（说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m(m≥7)依次围成一个圆圈．

(Ⅰ)若m＝2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q＝d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n(n≤m)满足：S₃＝15，S₂₀₀₉＝S₂₀₀₇＋12a₁，求通项a_n(n≤m)；

(Ⅱ)若每个数a_n(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：；