题目内容

已知a，b，c∈R+，求证：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．
证明：要证
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
，
只需证：
a2+b2+c2
3
≥(
a+b+c
3
)2，
只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，
所以
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
成立．
练习册系列答案
相关题目
50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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