Question

(本小题满分13分)  求下列函数的定义域和值域

（I）；（II）；（III）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）∵                                             1分

        ∴的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为(0,+∞)         3分

（II）的定义域为R                              4分

        ∵x∈R，∴3^x>0                                              5分

        ∴3^x+1>1                                                    6分

        ∴>log₂1=0                                7分

        ∴的值域为(0,+∞)                        8分

（III）的定义域为R                             9分

        设t=，x∈R                                            10分

        则t>0，并且                                                11分

        y=t²+t+1=(t+)²+                                          12分

        ∵t>0，且y=t²+t+1在(-，+∞)单调递增

        ∴y>0²+0+1=1                                              13分

        ∴的值域为(1,+∞)          14分

 

【解析】略