题目内容

如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

(1)求三棱锥D1—DBC的体积；

(2)证明BD1∥平面C1DE；

(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.

(1). (2)  同解析     

(3)面C1DE与面CDE所成二面角的正切值为.


解析:

(1)解析：.

(2)证明：记D1C与DC1的交点为O，连结OE.

∵O是CD1的中点，E是BC的中点，∴EO∥BD1.

∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(3)解析：如图2，过C作CH⊥DE于H，连结C1H.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是面C1DE与面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1，

∴

∴tan C1HC=，

即面C1DE与面CDE所成二面角的正切值为.

练习册系列答案
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2
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2
a
3
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．
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