Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的大小等于

 

．

Answer 1

分析：连接BC₁，交B₁C₁于点O，再连接A₁O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A₁B₁CD，所以∠BA₁O是直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．

解答：解：连接BC₁，交B₁C₁于点O，再连接A₁O，
因为是在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
所以BO⊥平面A₁B₁CD，
所以∠BA₁O是直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为1，
所以在△A₁BO中，A₁B=

2

，OB=

2

2

，
所以sin∠BA₁O=

1

2

，
所以直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角的大小等于30°．
故答案为30°．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法．