Question

若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则

2

m

+

3

n

的最小值为（　　）

• A．

  24

  5

• B．

  26

  5

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：由题意可得，2m+3n=5，m，n＞0，而

2

m

+

3

n

=

1

5

（

2

m

+

3

n

）（2m+3n），展开后利用基本不等式可求

2

m

+

3

n

的最小值

解答：解：由题意可得，2m+3n=5，m，n＞0
则

2

m

+

3

n

=

1

5

（

2

m

+

3

n

）（2m+3n）=

1

5

(13+

6n

m

+

6m

n

)≥

13+2 6n m • 6m n

5

=25
当且仅当

6m

n

=

6n

m

即m=n=1时取等号
则

2

m

+

3

n

的最小值5
故选D

点评：本题考查基本不等式的应用，注意配凑基本不等式的应用条件，注意1的代换