题目内容

求证:-1≤＜1.

证法一:要证-1≤＜1,只需证-a2-1≤a2-1＜a2+1,

也就是证2a2≥0且-1＜1.

由于2a2≥0,且-1＜1成立,故-1≤＜1成立.

证法二：要证-1≤＜1,只需证≥0,即≥0.

上式显然成立,所以≥-1.类似地,可以证明＜1,故-1≤＜1成立.

练习册系列答案
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在数列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求证：对?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．
已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列{
1an
}为等差数列；
（2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．
已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
3
4
．
已知函数f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
（2013•南通一模）已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，
2
3
3
）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

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