Question

已知,0<β<α<π.

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值。

Answer 1

解：（1）|－|²＝2，即(－)²=²-2·+²=2.

又因为²=²=||²=||²=1,所以2-2·=2,即·=0,故⊥.

（2）因为 = (cos +cos, sin+sin)= (0, 1),

所以，由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝．