Question

一个算法的流程图如图所示．
（1）当x∈[-5，3]时，求输出y值的集合A；
（2）在区间[-3，7]内随机取一个实数a，求a∈A的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知的程序框图，我们易得该程序的功能是计算分段函数y=

2x-1        (x≥2) x+2    (-2＜x＜2) -2x-4  (x≤-2).

的值，当x∈[-5，3]时，我们分-5≤x≤-2，-2＜x＜2，2≤x≤3三种情况，分别讨论y的取值范围，即可得到输出的y值的集合A；
（2）根据（1）的结论，我们分别计算区间[-3，7]的长度和集合A的长度，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（1）由流程图知，y=

2x-1        (x≥2) x+2    (-2＜x＜2) -2x-4  (x≤-2).

，
当-5≤x≤-2时，y∈[0，6]；
当-2＜x＜2时，y∈（0，2）；
当2≤x≤3时，y∈[2，4]．
综上所述，输出y值的集合A=[0，6]…（10分）
（2）记“a∈A”为事件M，
由几何概型意义知，P (M)=

6

10

=

3

5

．…（14分）

点评：本题考查的知识点是选择结构，几何概型，其中（1）的关键是分析出程序的功能，进而将问题转化为求分段函数的值域问题，（2）的关键是求出所有基本事件和满足条件的基本事件对应的宽度．