Question

从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，两个截面将锥体的体积依次分成三部分，体积分别为V₁，V₂，V₃，则V₁：V₂：V₃等于

1. A.
   1：8：27
2. B.
   1：4：9
3. C.
   1：7：19
4. D.
   1：3：5

Answer 1

C
分析：由已知中从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，两个截面将锥体的体积依次分成三部分，体积分别为V₁，V₂，V₃，我们根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．
解答：由已知中从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体
相似比为1：2：3
根据相似的性质三个锥体的相似比为：1³：2³：3³=1：8：27
则V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19
故选C
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．