Question

【题目】如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心（水没有溢出），则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h．

作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°＝，当锥体内水的高度为h时，底面半径为h×tan30°＝h，

设加入小球后水面以下的体积为V′，原来水的体积为V，球的体积为V球．

所以水的体积为：，

解得：．

故选：B．