Question

求证：所有端点分别在两条异面直线a、b上的线段的中点在同一平面内．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，设EF是a、b的公垂线段，EF的中点为O，A、B分别是a、b上任意一点，线段AB的中点为C，连结AF， 又设AF的中点为D，连结OD、CD，则OD∥a，CD∥b， ∵ a、b异面， ∴ O、D、C不共线，确定一个平面， ∵ EF⊥a， ∴ EF⊥OD， ∵ EF⊥b， ∴ EF⊥CD， ∴ 平面α是线段EF的中垂面，且只有一个， ∴ AE的中点C也在同一个平面上．