Question

函数f(x)=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

Answer 1

分析：先把原题转化为不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，再结合二次不等式和二次方程之间的关系即可求出结论．

解答：解：等价于不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，
显然1-a²≠0
∴1-a²＜0且x₁=-2、x₂=1是方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0的两根，
∴

a＜-1或a＞1 x1+x2= 3(a-1) 1-a2 =-1 x1•x2= 6 1-a2 =-2

⇒

a＜-1或a＞1 a2-3a+2=0 a2=4

，解得a的值为a=2．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，是基础题．解决这类问题的关键在于知道韦达定理的内容．