题目内容

函数f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的奇偶性是
 
分析:先求函数的定义域,观察是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.
解答:解:定义域为R,关于原点对称
f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1

f(-x)=
1+(-x)2
-x-1
1+(-x)2
-x+1
=
f(-x)+f(x)=
1+(-x)2
-x-1
1+(-x)2
-x+1
+
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1

=
(
1+(-x)2
-x-1)(
1+x2
+x+1)+(
1+x2
+x-1)(
1+x2
-x+1) 
(
1+(-x)2
-x+1)(
1+x2
+x+1)

=0,
∴f(-x)=-f(x)
则函数f(x)为奇函数.
故答案为:奇函数.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判定,以及化简转化的能力,属于基础题.
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