题目内容
设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=-2,若函数f(x)=
,则函数g(x)=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 .
1-ex | 1+ex |
分析:分别求出函数f(x)和f(-x)的值域,利用[x]的定义即可求[f(x)],[f(-x)]的值域.
解答:解:f(x)=
=
-1,
当x>0时,-1<f(x)<0,此时[f(x)]=0
当x<0时,0<f(x)<1,[f(x)]=0,
当x=0时,f(x)=0,[f(x)]=0,
∵f(-x)=
=
=1-
,
∴当x>0时,0<f(-x)<1,此时[f(x)]=0
当x<0时,-1<f(-x)<0,[f(x)]=-1,
当x=0时,f(-x)=0,[f(x)]=0,
综上当x=0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0
当x>0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0-1=-1,
当x<0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0-1=-1,
∴y的值域:{0,-1}.
故答案为:{0,-1}.
1-ex |
1+ex |
2 |
1+ex |
当x>0时,-1<f(x)<0,此时[f(x)]=0
当x<0时,0<f(x)<1,[f(x)]=0,
当x=0时,f(x)=0,[f(x)]=0,
∵f(-x)=
1-ex |
1+e-x |
ex-1 |
1+ex |
2 |
1+ex |
∴当x>0时,0<f(-x)<1,此时[f(x)]=0
当x<0时,-1<f(-x)<0,[f(x)]=-1,
当x=0时,f(-x)=0,[f(x)]=0,
综上当x=0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0
当x>0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0-1=-1,
当x<0时,y=[f(x)]+[f(-x)]=0-1=-1,
∴y的值域:{0,-1}.
故答案为:{0,-1}.
点评:本题主要考查函数的新定义,利用指数函数的性质求函数f(x)的值域,是解决本题的关键.

练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
]=1),对于给定的n∈N*,定义
=
,x∈[1,+∞),则当x∈[
,3)时,函数
的值域是( )
5 |
4 |
C | x n |
n(n-1)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
3 |
2 |
C | x 8 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、(4,
| ||||
D、(4,
|
设[x]表示不超过x的最大整数(如:[1]=1,[
]=2),则定义在[2,4)的函数f(x)=x[x]-ax(其中a为常数,且a≤4)的值域为( )
5 |
2 |
A、[4-2a,64-4a) |
B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a) |
C、[9-3a,64-4a) |
D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a] |