题目内容

设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函数f(x)=
1-ex1+ex
，则函数g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域为
 
．
分析：分别求出函数f（x）和f（-x）的值域，利用[x]的定义即可求[f（x）]，[f（-x）]的值域．
解答：解：f(x)=
1-ex
1+ex
=
2
1+ex
-1，
当x＞0时，-1＜f（x）＜0，此时[f（x）]=0
当x＜0时，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，
当x=0时，f（x）=0，[f（x）]=0，
∵f（-x）=
1-ex
1+e-x
=
ex-1
1+ex
=1-
2
1+ex
，
∴当x＞0时，0＜f（-x）＜1，此时[f（x）]=0
当x＜0时，-1＜f（-x）＜0，[f（x）]=-1，
当x=0时，f（-x）=0，[f（x）]=0，
综上当x=0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x＞0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
当x＜0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
∴y的值域：{0，-1}．
故答案为：{0，-1}．
点评：本题主要考查函数的新定义，利用指数函数的性质求函数f（x）的值域，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
5
2
]=2），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]
（2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．
设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

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