题目内容

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：（1）∵原式= $\text{[math]}$
∴分子分母都除以cosα，得
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）∵原式= $\text{[math]}$
∴将分子化成1=sin²α+cos²α，可得原式= $\text{[math]}$
再将分子分母都除以cos²α，得
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（1）将分式的分子和分母都除以cosα，结合同角三角函数的商数关系可得关于tanα的式子，再将tanα=3代入即可；
（2）首先利用“1的代换”将分子化成sin²α+cos²α，然后将分式的分子和分母都除以cos²α，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tanα的式子，最后将tanα=3代入即可求出原式的值．
点评：本题给出角α的正切，求关于sinα、cosα的分式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题，解题时应该注意“弦化切”数学思想的运用．

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（1）

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4cos2α-3sin2α

；
（2）2sin²α-sinαcosα+1．

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-α)-cos(5π-α)

．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

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（1）

（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α

求值：
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；
（2）已知

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