题目内容

在函数y=f（x）的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为（　　）
A、f（x）=2x+1
B、f（x）=4x2
C、f（x）=log3x
D、f（x）=(
3
4
)x
分析：把点列代入函数解析式，根据{xn}是等差数列，可知xn+1-xn为常数进而可求得
yn+1
yn
的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等比数列．
解答：对于函数f（x）=(
3
4
)x上的点列{xn，yn}，
有yn=(
3
4
)xn．由于{xn}是等差数列，所以xn+1-xn=d，
因此
yn+1
yn
=
(
3
4
)xn+1
(
3
4
)xn
=(
3
4
)xn+1-xn=(
3
4
)d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．
故选D
点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生对等差数列和等比数列基本概念的理解和应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．
（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．
已知函数f（x）=log2（x+1），点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，若t=
x3
，s=y．
（1）求出s=g（t）的解析式；
（2）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围．
已知f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点(
x
3
，
y
2
)在函数y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求使g（x）＞f（x）的x的取值范围．
（3）在（2）的范围内，求y=g（x）-f（x）的最大值．
若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=
-2x2+4x-1x≥0
-
2x
3
  x＜0
，则此函数的“友好点对”有
2
2
对．
在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=
(
1
2
)|x|，x≤0
|log3x|，x＞0
关于y轴的对称点的组数为（　　）
A、0B、1C、2D、4

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