Question

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1x≥0 - 2x 3   x＜0

，则此函数的“友好点对”有

2

对．

Answer 1

分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=-2x²+4x-1（x≥0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=-

2 x

3

（x＜0）的图象的交点个数即可．

解答：解：根据题意：“友好点对”，可知，
作出函数y=-2x²+4x-1（x≥0）的图象关于原点对称的图象，
同一坐标系里作出函数y=-

2 x

3

的图象如下图：

观察图象可得，它们在x＜0时的交点为A、B，个数是2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题．解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．