题目内容

函数g（x）=x3+mx2+nx+m2在x=1处有极值10，则m，n的值是（　　）
A．m=-11，n=4B．m=4，n=-11C．m=-4，n=11D．m=11，n=-4
∵g（x）=x3+mx2+nx+m2∴g′（x）=3x2+2mx+n
依题意可得
g(1)=10
g′(1)=0
?
1+m+n+m2=10
3+2m+n=0        
联立可得
m=4
n=-11
或
m=-3
n=3

当m=-3，n=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，函数在R上单调递增，函数无极值，舍
故选B．
练习册系列答案
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（2013•上海）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=log2
2x4-x
 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）若n≥2，n∈N+，试猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
与
1
n
的大小关系，并证明你的结论．
已知函数f(x)=
4x2-72-x
，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆B成立，求a的取值范围．
某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则函数y=f（x+a）-b是奇函数；②若函数y=f（x+a）-b是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：
（1）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用已知条件中的结论求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h(x)=log2
1-x4x
图象对称中心的坐标，并说明理由．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．请解答以下问题：
（1）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（2）若函数h(x)=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．

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