Question

求直线所得的线段的长。

                                              

Answer 1

解法一  设直线与椭圆交于两点。

                           

消去                         ①

         方程①的判别式，

         由韦达定理，

        

          

        

         解法二：由解法一中得到

        

         由弦长公式

                                      

解析:

求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出，但计算比较麻烦。如果在方程组消元后得到一元二次方程，利用韦达定理可简化计算，也可用弦长公式求解。 

求直线与圆锥曲线相交截得弦长的有关问题，是一类重要的题型，弦长，可做为公式用，但必须知道其公式推导的基础是两点间距离公式和一元二次方程的根与系数的关系。