是椭圆上异于长轴端点的任一点..是椭圆的两个焦点.若.．求证:椭圆的离心率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．

证明过程见答案

解析:

证明：在中，由正弦定理，得

．

由等比定理得，

即．

．

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已知A、B分别是椭圆

=1的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，

）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求

（1）若椭圆的方程是：

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=

，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是

，
其方程是：

．
（2）如图2，双曲线的方程是：

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。