题目内容
已知函数f（x）=
+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．
【答案】分析：（1）函数f（x）=
+a是奇函数，可得方程f（x）+f（-x）=0代入函数解析式，由此方程求出a的值；
（2）由（1）函数f（x）=
+
，由解析式形式知f（x）=
+
在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，由定义证明即可
解答：解：（1）函数f（x）=
+a是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0
∴
+a+
+a=0，解得a=
∴函数f（x）=
+
（2）由（1）得f（x）=
+
在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，证明如下
任取x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=
=
当x1，x2∈（0，+∞）时，
＞0，
＞0，
，所以
＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
当x1，x2∈（-∞，0）时，
＜0，
＜0，
，所以
＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
综上知，
f（x）=
+
在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数
点评：本题考查了函数奇偶性的性质以及函数单调性的证明方法定义法，解题的关键是理解奇函数的定义及单调性的证明方法，本题的重点是单调性的证明，其中判断符号是难点
+a是奇函数，可得方程f（x）+f（-x）=0代入函数解析式，由此方程求出a的值；（2）由（1）函数f（x）=
+，由解析式形式知f（x）=+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，由定义证明即可解答：解：（1）函数f（x）=
+a是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0∴
+a++a=0，解得a=∴函数f（x）=
+（2）由（1）得f（x）=
+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，证明如下任取x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=
=当x1，x2∈（0，+∞）时，
＞0，＞0，，所以＞0，有f（x1）-f（x2）＞0
当x1，x2∈（-∞，0）时，
＜0，＜0，，所以＞0，有f（x1）-f（x2）＞0
综上知，
f（x）=
+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数点评：本题考查了函数奇偶性的性质以及函数单调性的证明方法定义法，解题的关键是理解奇函数的定义及单调性的证明方法，本题的重点是单调性的证明，其中判断符号是难点
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|